Расчетный это: РАСЧЁТНЫЙ — это… Что такое РАСЧЁТНЫЙ?

По-прежнему возникают проблемы? Chegg.com подберет для вас репетитора, и ваши первые 30 минут будут бесплатными!

Формула хи-квадрат.

Формула хи-квадрат — это сложная формула. В основном это связано с тем, что вы должны добавить большое количество чисел. Самый простой способ решить формулу — составить таблицу.

Пример вопроса : 256 художников были опрошены, чтобы определить их знаки зодиака. Результаты были: Овен (29), Телец (24), Близнецы (22), Рак (19), Лев (21), Дева (18), Весы (19), Скорпион (20), Стрелец (23), Козерог. (18), Водолей (20), Рыбы (23). Проверьте гипотезу о том, что знаки зодиака равномерно распределены среди художников-визуалистов.

Шаг 1: Создайте таблицу со столбцами «Категории», «Наблюдаемое», «Ожидаемое», «Остаточное (Obs-Exp)», «(Obs-Exp) ² » и «Компонент (Obs-Exp. ) ² / Exp. » Не волнуйтесь, что это значит прямо сейчас; Мы рассмотрим это в следующих шагах.

Шаг 2: Заполните свои категории . Категории должны быть указаны вам в вопросе. Всего знаков зодиака 12, итого:

Шаг 3: Запишите количество . Количество — это количество каждого элемента в каждой категории в столбце 2.В вопросе указано количество цифр:

Шаг 4: Рассчитайте ожидаемое значение для столбца 3. В этом вопросе мы ожидаем, что 12 знаков зодиака будут равномерно распределены для всех 256 человек, поэтому 256/12 = 21,333. Запишите это в колонку 3.

Шаг 5: Вычтите ожидаемое значение (Шаг 4) из Наблюдаемого значения (Шаг 3) и поместите результат в столбец «Остаточный». Например, первая строка — Овен: 29-21,333 = 7,667.

Шаг 6: Выровняйте результаты, полученные на шаге 5 , и поместите суммы в столбец (Obs-Exp) ² .

Шаг 7: Разделите суммы на шаге 6 на ожидаемое значение (шаг 4) и поместите эти результаты в последний столбец.

Шаг 8: Сложите (просуммируйте) все значения в последнем столбце .

Это статистика хи-квадрат: 5,094.

Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, подобных этому!

Вернуться к началу

Вы найдете тест хи-квадрат в SPSS в разделе «Перекрестные таблицы».

Пример проблемы: Выполните тест хи-квадрат в SPSS.

Примечание. Чтобы запустить тест хи-квадрат в SPSS, вы уже должны были написать гипотезу. См .: Как сформулировать нулевую гипотезу.

Посмотрите видео по шагам:

Шаг 1: Щелкните «Анализировать», затем щелкните «Описательная статистика», затем щелкните «Перекрестные таблицы».

Квадрат хи в SPSS находится в команде Crosstabs.

Шаг 2: Щелкните кнопку «Статистика». Кнопка статистики находится справа от окна кросс-таблиц. Появится новое всплывающее окно.

Шаг 3: Щелкните «Chi Square» , чтобы поставить отметку в поле, а затем щелкните «Продолжить», чтобы вернуться в окно перекрестных таблиц.

Шаг 4: Выберите переменные, которые вы хотите запустить (другими словами, выберите две переменные, которые вы хотите сравнить с помощью теста хи-квадрат). Щелкните одну переменную в левом окне, а затем щелкните стрелку вверху, чтобы переместить переменную в строку (строки).»Повторите, чтобы добавить вторую переменную в окно« Столбцы ».

Шаг 5: Щелкните «Ячейки», а затем отметьте «Строки» и «Столбцы». Нажмите «Продолжить».

Шаг 6: Нажмите «ОК», чтобы запустить тест хи-квадрат. Тесты хи-квадрат будут возвращены в нижней части выходного листа в поле «Тесты хи-квадрат».

Шаг 7: Сравните p-значение, возвращаемое в области хи-квадрат (указанное в столбце Asymp Sig), с выбранным альфа-уровнем.

Вернуться к началу

Посетите наш канал YouTube, чтобы получить дополнительную информацию о статистике.Найдите десятки видеороликов об основных принципах статистики, а также о том, как рассчитать статистику с помощью Microsoft Excel.

Посмотрите видео о том, как проверить гипотезу с помощью хи-квадрат с помощью метода p-значения:

Тест хи-квадрат на независимость показывает, как связаны категориальные переменные. Есть несколько вариантов статистики; Какой из них вы используете, зависит от того, как вы собирали данные. Это также зависит от того, как сформулирована ваша гипотеза.Все варианты используют одну и ту же идею; вы сравниваете значения, которые вы ожидаете получить (ожидаемые значения), со значениями, которые вы фактически собираете (наблюдаемые значения). Одна из наиболее распространенных форм может использоваться в таблице непредвиденных обстоятельств.

Проверка гипотезы хи-квадрат подходит, если у вас есть:

Например, у вас может быть клиническое испытание с результатами гипогликемического, нормогликемического или гипергликемического уровня сахара в крови.

Проверка гипотезы хи-квадрат: шаги

Пример вопроса: Проверьте гипотезу хи-квадрат со следующими характеристиками:

1. 11 степеней свободы
2. Критерий хи-квадрат, статистика 5.094

Примечание: Степеней свободы равно количеству категорий минус 1.

Шаг 1: Возьмите статистику хи-квадрат. Найдите значение p в таблице хи-квадрат. Если вы не знакомы с таблицами хи-квадрат, ссылка на таблицу хи-квадрат также включает короткое видео о том, как читать таблицу. Ближайшее значение для df = 11 и 5,094 находится между 0,900 и 0,950.
Примечание : Таблица хи-квадрат не предлагает точных значений для каждой возможности. Если вы воспользуетесь калькулятором, то сможете получить точное значение.Точное значение p составляет 0,9265.

Шаг 2: Используйте p-значение , которое вы нашли на шаге 1. Решите, поддерживать или отклонять нулевую гипотезу. В общем, небольшие значения p (от 1% до 5%) заставят вас отвергнуть нулевую гипотезу. Это очень большое значение p (92,65%) означает, что нулевая гипотеза должна быть отклонена , а не .

Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, подобных этому!

Вернуться к началу

Номер ссылки

Джона Хопкинса.
Кенни, Дж. Ф. и Кепинг, Э. С. Математика статистики, Pt. 2, 2-е изд. Принстон, Нью-Джерси: Ван Ностранд, 1951.

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Определение и формула внутренней нормы прибыли (IRR)

Что такое внутренняя норма доходности (IRR)?

Внутренняя норма доходности (IRR) — это показатель, используемый в финансовом анализе для оценки прибыльности потенциальных инвестиций. IRR — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) всех денежных потоков равной нулю при анализе дисконтированных денежных потоков.

Расчет IRR основывается на той же формуле, что и NPV. Имейте в виду, что IRR — это не фактическая долларовая стоимость проекта.Именно годовая доходность делает NPV равной нулю.

Вообще говоря, чем выше внутренняя норма прибыли, тем более желательными являются инвестиции. IRR является единообразной для инвестиций разных типов и, как таковая, может использоваться для ранжирования нескольких перспективных инвестиций или проектов на относительно равномерной основе. В целом, при сравнении вариантов инвестирования с другими аналогичными характеристиками, инвестиция с самой высокой IRR, вероятно, будет считаться лучшей.

Ключевые выводы

• Внутренняя норма доходности (IRR) — это годовые темпы роста, которые, как ожидается, принесут инвестиции.
• IRR рассчитывается с использованием той же концепции, что и чистая приведенная стоимость (NPV), за исключением того, что он устанавливает NPV равным нулю.
• IRR идеально подходит для анализа проектов капитального бюджета, чтобы понять и сравнить потенциальные нормы годовой доходности с течением времени.

СМОТРЕТЬ: Что такое внутренняя норма прибыли?

Формула и расчет для IRR

Формула и расчет, использованные для определения этого числа, следующие:

0 знак равно ЧПС знак равно ∑ т знак равно 1 Т C т ( 1 + я р р ) т — C 0 куда: C т знак равно Чистый приток денежных средств за период t C 0 знак равно Общие первоначальные инвестиционные затраты я р р знак равно Внутренняя норма доходности т знак равно Количество периодов времени \ begin {align} & \ text {0} = \ text {NPV} = \ sum_ {t = 1} ^ {T} \ frac {C_t} {\ left (1 + IRR \ right) ^ t} -C_0 \ \ & \ textbf {где:} \\ & C_t = \ text {Чистый приток денежных средств за период t} \\ & C_0 = \ text {Общие первоначальные инвестиционные затраты} \\ & IRR = \ text {Внутренняя норма доходности} \\ & t = \ text {Количество периодов времени} \\ \ end {выровнено} 0 = NPV = t = 1∑T (1 + IRR) tCt −C0, где: Ct = чистый приток денежных средств за период tC0 = общие начальные инвестиционные затраты IRR = внутренняя ставка возврата = количество периоды времени

Как рассчитать IRR

1. Используя формулу, можно было бы установить NPV равным нулю и найти ставку дисконтирования, которая является IRR.
2. Первоначальные вложения всегда отрицательны, потому что они представляют собой отток.
3. Каждый последующий денежный поток может быть положительным или отрицательным, в зависимости от оценок того, что проект обеспечивает или требует вливания капитала в будущем.
4. Однако из-за характера формулы IRR нельзя легко рассчитать аналитически, и вместо этого необходимо рассчитывать итеративно методом проб и ошибок или с помощью программного обеспечения, запрограммированного для расчета IRR (например, с помощью Excel).

Как рассчитать IRR в Excel

Использование функции IRR в Excel упрощает расчет IRR. Excel сделает за вас всю необходимую работу, получив скидку, которую вы ищете. Все, что вам нужно сделать, это объединить ваши денежные потоки, включая первоначальные затраты, а также последующие поступления, с функцией IRR. Функцию IRR можно найти, щелкнув значок «Вставка формул» ( fx ).

Вот простой пример анализа IRR с известными денежными потоками, которые являются ежегодно периодическими (с интервалом в один год).Предположим, компания оценивает прибыльность проекта X. Проект X требует финансирования в размере 250 000 долларов, и ожидается, что он принесет 100 000 долларов в виде денежных потоков после уплаты налогов в первый год и вырастет на 50 000 долларов в каждый из следующих четырех лет.

В данном случае IRR составляет 56,72%, что довольно много.

Excel также предлагает две другие функции, которые можно использовать при вычислении IRR: XIRR и MIRR. XIRR используется, когда модель денежных потоков не имеет точных годовых периодических денежных потоков.MIRR — это показатель нормы прибыли, который включает интеграцию стоимости капитала и безрисковой ставки.

Как рассчитать IRR в Excel

Общие сведения о IRR

Конечная цель IRR — определить ставку дисконтирования, которая делает приведенную стоимость суммы годовых номинальных притоков денежных средств равной первоначальным чистым расходам денежных средств на инвестиции. При поиске ожидаемой доходности можно использовать несколько методов, но IRR часто идеален для анализа потенциальной доходности нового проекта, который компания рассматривает.

Думайте о IRR как о темпах роста, которые, как ожидается, будут генерировать инвестиции в год. Таким образом, он может быть наиболее похож на среднегодовой темп роста (CAGR). В действительности, инвестиции обычно не будут приносить одинаковую доходность каждый год. Обычно фактическая норма прибыли, которую приносит данная инвестиция, будет отличаться от ее предполагаемой IRR.

Для чего используется IRR?

В планировании капитала один из популярных сценариев IRR — это сравнение прибыльности открытия новых операций с прибыльностью расширения существующих операций.Например, энергетическая компания может использовать IRR при принятии решения об открытии новой электростанции или реконструкции и расширении существующей электростанции. Хотя оба проекта могут повысить стоимость компании, вполне вероятно, что один из них будет более логичным решением, как предписано IRR. Обратите внимание, что, поскольку IRR не учитывает изменение ставок дисконтирования, этого часто недостаточно для более долгосрочных проектов со ставками дисконтирования, которые, как ожидается, будут меняться.

IRR также полезен для корпораций при оценке программ обратного выкупа акций.Очевидно, что если компания выделяет значительные средства на выкуп своих акций, то анализ должен показать, что собственные акции компании являются более выгодным вложением, т. Е. Имеют более высокую IRR, чем любое другое использование средств, такое как создание новых торговых точек или приобретение других компаний.

Физические лица также могут использовать IRR при принятии финансовых решений — например, при оценке различных страховых полисов с использованием своих премий и пособий в случае смерти. По общему мнению, гораздо более желательными являются полисы с одинаковыми премиями и высокой IRR.Обратите внимание, что в первые годы действия полиса у страхования жизни очень высокая IRR — часто более 1000%. Затем со временем он уменьшается. Эта IRR очень высока в первые дни действия полиса, потому что, если вы сделали только один ежемесячный платеж страхового взноса, а затем внезапно умерли, ваши бенефициары все равно будут получать единовременное пособие.

Еще одно распространенное использование IRR — анализ доходности инвестиций. В большинстве случаев заявленная доходность предполагает, что любые процентные выплаты или денежные дивиденды реинвестируются обратно в инвестиции.Что делать, если вы не хотите реинвестировать дивиденды, а нуждаетесь в них в качестве дохода при выплате? И если предполагается, что дивиденды не реинвестируются, выплачиваются ли они или остаются наличными? Каков предполагаемый доход от наличных денег? IRR и другие допущения особенно важны для таких инструментов, как аннуитеты, где денежные потоки могут стать сложными.

Наконец, IRR — это расчет, используемый для расчета нормы прибыли, взвешенной в денежном выражении (MWRR). MWRR помогает определить норму прибыли, необходимую для начала с начальной суммы инвестиций, с учетом всех изменений денежных потоков в течение инвестиционного периода, включая выручку от продаж.

Использование IRR с WACC

Большая часть анализа IRR будет проводиться в сочетании с расчетами средневзвешенной стоимости капитала (WACC) и чистой приведенной стоимости компании. IRR обычно является относительно высоким значением, что позволяет достичь NPV, равного нулю. Большинство компаний требуют, чтобы расчет IRR был выше WACC. WACC — это мера стоимости капитала фирмы, в которой каждая категория капитала взвешена пропорционально. Все источники капитала, включая обыкновенные акции, привилегированные акции, облигации и любой другой долгосрочный долг, включаются в расчет WACC.

Теоретически любой проект с IRR, превышающей его стоимость капитала, должен быть прибыльным. При планировании инвестиционных проектов фирмы часто устанавливают требуемую норму прибыли (RRR), чтобы определить минимально приемлемый процент возврата, который должен приносить рассматриваемый инвестиционный проект, чтобы быть окупаемым. RRR будет выше, чем WACC.

Любой проект с IRR, превышающим RRR, скорее всего, будет считаться прибыльным, хотя компании не обязательно будут осуществлять проект только на этой основе.Скорее всего, они будут реализовывать проекты с наибольшей разницей между IRR и RRR, поскольку они, вероятно, будут наиболее прибыльными.

IRR можно также сравнить с преобладающими ставками доходности на рынке ценных бумаг. Если фирма не может найти ни одного проекта с IRR выше, чем доход, который может быть получен на финансовых рынках, она может просто инвестировать деньги в рынок. Рыночная доходность также может быть фактором при установке RRR.

IRR в сравнении с совокупным годовым темпом роста

CAGR измеряет годовой доход от инвестиций за определенный период времени.IRR — это также годовая норма прибыли. Тем не менее, CAGR обычно использует только начальное и конечное значения, чтобы обеспечить расчетную годовую норму прибыли.

IRR отличается тем, что включает в себя несколько периодических денежных потоков, что свидетельствует о том, что приток и отток денежных средств часто происходят постоянно, когда речь идет об инвестициях. Еще одно отличие состоит в том, что CAGR достаточно прост, чтобы его можно было легко вычислить.

IRR против рентабельности инвестиций (ROI)

Компании и аналитики также могут учитывать окупаемость инвестиций (ROI) при принятии решений о капитальном бюджете.ROI сообщает инвестору об общем росте инвестиций от начала до конца. Это не годовая норма прибыли. IRR сообщает инвестору, каков годовой темп роста. Эти два числа обычно будут одинаковыми в течение одного года, но не будут одинаковыми в течение более длительных периодов времени.

ROI — это процентное увеличение или уменьшение инвестиций от начала до конца. Он рассчитывается путем деления разницы между текущим или ожидаемым будущим значением и исходным начальным значением на исходное значение и умножения на 100.

Показатели рентабельности инвестиций можно рассчитать практически для любого вида деятельности, в которую были вложены инвестиции, и измерить результат. Однако рентабельность инвестиций не обязательно является самым полезным при длительных временных рамках. Он также имеет ограничения при составлении бюджета капиталовложений, когда основное внимание уделяется периодическим денежным потокам и доходам.

Ограничения IRR

IRR обычно лучше всего подходит для анализа проектов капитального бюджета. Его можно неправильно истолковать или истолковать, если использовать вне соответствующих сценариев.В случае положительных денежных потоков, за которыми следуют отрицательные, а затем положительные, IRR может иметь несколько значений. Более того, если все денежные потоки имеют одинаковый знак (т. Е. Проект никогда не приносит прибыли), то никакая ставка дисконтирования не приведет к нулевой чистой приведенной стоимости.

IRR является очень популярным показателем для оценки годовой доходности проекта. Однако он не обязательно предназначен для использования в одиночку. IRR обычно является относительно высоким значением, что позволяет достичь NPV, равного нулю.Сама IRR — это всего лишь единичная расчетная цифра, которая дает значение годовой доходности на основе оценок. Поскольку оценки IRR и NPV могут сильно отличаться от фактических результатов, большинство аналитиков предпочтут сочетать анализ IRR со сценарным анализом. Сценарии могут показывать различные возможные значения NPV на основе различных предположений.

Как уже упоминалось, большинство компаний не полагаются только на анализ IRR и NPV. Эти расчеты обычно также изучаются вместе с WACC и RRR компании, которые подлежат дальнейшему рассмотрению.

Компании обычно сравнивают анализ IRR с другими компромиссами. Если другой проект имеет аналогичную IRR с меньшим первоначальным капиталом или более простыми посторонними соображениями, то можно выбрать более простые инвестиции, несмотря на IRR.

В некоторых случаях могут возникнуть проблемы при использовании IRR для сравнения проектов разной продолжительности. Например, краткосрочный проект может иметь высокую IRR, что делает его отличным вложением. И наоборот, более длительный проект может иметь низкую внутреннюю норму доходности, а доходность будет медленной и стабильной.Показатель ROI может обеспечить некоторую ясность в этих случаях, хотя некоторые менеджеры могут не захотеть откладывать более длительные сроки.

Инвестирование на основе IRR

Правило внутренней нормы прибыли — это ориентир для оценки того, продолжать ли проект или инвестировать. Правило IRR гласит, что если IRR по проекту или инвестиции превышает минимальный RRR — обычно это стоимость капитала, то проект или инвестиция могут быть реализованы.

И наоборот, если IRR по проекту или инвестиции ниже стоимости капитала, то лучшим вариантом может быть отказ от него.В целом, несмотря на некоторые ограничения IRR, это отраслевой стандарт для анализа проектов капитального бюджета.

IRR Пример

Предположим, компания рассматривает два проекта. Руководство должно решить, стоит ли продвигаться вперед: с одним, с обоими или ни с одним из них. Стоимость капитала составляет 10%. Структура денежных потоков для каждого из них выглядит следующим образом:

пр.А

• Первоначальные затраты = 5000 долларов США
• Первый год = 1700 долларов
• Второй год = 1900 долларов США
• Третий год = 1600 долларов США
• Четвертый год = 1500 долларов
• Пятый год = 700 долларов

пр.Б

• Первоначальные затраты = 2000 долларов США
• Первый год = 400 долларов
• Второй год = 700 долларов США
• Третий год = 500 долларов
• Четвертый год = 400 долларов
• Пятый год = 300 долларов

Компания должна рассчитать IRR для каждого проекта.Первоначальные затраты (период = 0) будут отрицательными. Решение IRR — это итерационный процесс с использованием следующего уравнения:

$ 0 = Σ CFt ÷ (1 + IRR) t

куда:

• CF = чистый денежный поток
• IRR = внутренняя норма доходности
• t = период (от 0 до последнего периода)

-или-

$ 0 = (начальные затраты * −1) + CF1 ÷ (1 + IRR) 1 + CF2 ÷ (1 + IRR) 2 + … + CFX ÷ (1 + IRR) X

Используя приведенные выше примеры, компания может рассчитать IRR для каждого проекта как:

IRR Проект A:

0 долларов США = (- 5000 долларов США) + 1700 долларов США ÷ (1 + IRR) 1 + 1 900 долларов США ÷ (1 + IRR) 2 + 1600 долларов США ÷ (1 + IRR) 3 + 1500 долларов США ÷ (1 + IRR) 4 + 700 долларов США ÷ (1 + IRR) 5

IRR Project A = 16.61%

IRR Проект B:

0 долларов США = (- 2000 долларов США) + 400 долларов США ÷ (1 + IRR) 1 + 700 долларов США ÷ (1 + IRR) 2 + 500 долларов США ÷ (1 + IRR) 3 + 400 долларов США ÷ (1 + IRR) 4 + 300 долларов США ÷ (1 + IRR) 5

IRR проекта B = 5,23%

Учитывая, что стоимость капитала компании составляет 10%, руководство должно продолжить проект A и отклонить проект B.

Часто задаваемые вопросы

Что означает внутренняя норма прибыли?

Внутренняя норма доходности (IRR) — это финансовый показатель, используемый для оценки привлекательности конкретной инвестиционной возможности.Когда вы рассчитываете IRR для инвестиции, вы фактически оцениваете норму возврата этих инвестиций после учета всех прогнозируемых денежных потоков вместе с временной стоимостью денег. При выборе из нескольких альтернативных инвестиций инвестор затем выбирает инвестицию с самой высокой IRR, при условии, что она превышает минимальный порог инвестора. Главный недостаток IRR заключается в том, что он во многом зависит от прогнозов будущих денежных потоков, которые, как известно, трудно предсказать.

IRR — это то же самое, что ROI?

Хотя IRR иногда неофициально называют «окупаемостью инвестиций», это отличается от того, как большинство людей используют эту фразу. Часто, когда люди говорят о рентабельности инвестиций, они просто имеют в виду процентную отдачу от инвестиций в конкретный год или за определенный период времени. Но этот тип ROI не отражает тех нюансов, что и IRR, и по этой причине IRR обычно предпочитается профессионалами в области инвестиций.

Еще одно преимущество IRR заключается в том, что его определение является математически точным, тогда как термин ROI может означать разные вещи в зависимости от контекста или говорящего.

Какова хорошая внутренняя норма доходности?

Хорошая или плохая IRR будет зависеть от стоимости капитала и альтернативных издержек инвестора. Например, инвестор в недвижимость может реализовать проект с IRR 25%, если сопоставимые альтернативные инвестиции в недвижимость предлагают доход, скажем, 20% или ниже.Однако это сравнение предполагает, что риски и усилия, связанные с этими сложными инвестициями, примерно одинаковы. Если инвестор может получить немного более низкую IRR от проекта, который является значительно менее рискованным или трудоемким, то он может с радостью принять этот проект с более низкой IRR. В целом, однако, более высокая IRR лучше, чем более низкая, при прочих равных.

Определение рассчитано Merriam-Webster

б : задействованы, предприняты или показаны после расчета или оценки статистической вероятности успеха или неудачи рассчитанный риск

3а : запланировано или придумано для достижения цели

Как рассчитать рентабельность инвестиций (ROI) и формула

Рентабельность инвестиций (ROI) — это финансовый показатель, который широко используется для измерения вероятности получения прибыли от инвестиций.Это коэффициент, который сравнивает прибыль или убыток от инвестиции относительно ее стоимости. Это так же полезно для оценки потенциальной прибыли от отдельных инвестиций, как и для сравнения доходов от нескольких инвестиций.

В бизнес-анализе рентабельность инвестиций и другие показатели денежного потока — , такие как внутренняя норма прибыли (IRR) и чистая приведенная стоимость (NPV) — , являются ключевыми показателями, которые используются для оценки и ранжирования привлекательности ряда различных инвестиций. альтернативы.Хотя ROI — это коэффициент, он обычно выражается в процентах, а не в соотношении.

Ключевые выводы

• Рентабельность инвестиций (ROI) — это приблизительная мера рентабельности инвестиций.
• ROI имеет широкий спектр применения; его можно использовать для измерения прибыльности инвестиций в акции, при принятии решения о том, следует ли инвестировать в покупку бизнеса, или для оценки результатов сделки с недвижимостью.
• ROI рассчитывается путем вычитания начальной стоимости инвестиций из окончательной стоимости инвестиций (которая равна чистой прибыли), затем деления этого нового числа (чистой прибыли) на стоимость инвестиций и, наконец, умножения. на 100.
ROI
• относительно легко рассчитать и понять, а его простота означает, что это стандартизированный универсальный показатель прибыльности.
• Одним из недостатков ROI является то, что он не учитывает, как долго удерживаются инвестиции; Таким образом, показатель прибыльности, включающий период владения, может быть более полезным для инвестора, который хочет сравнить потенциальные инвестиции.

Как рассчитать рентабельность инвестиций (ROI)

ROI можно рассчитать двумя разными методами.

Первый способ:

р О я знак равно Чистая рентабельность инвестиций Стоимость инвестиций × 1 0 0 % ROI = \ frac {\ text {Net \ Return \ on \ Investment}} {\ text {Cost \ of \ Investment}} \ times 100 \% ROI = Стоимость инвестиций Чистая рентабельность инвестиций × 100%

Второй способ:

р О я знак равно Конечная стоимость инвестиций — Начальная стоимость инвестиций Стоимость инвестиций × 1 0 0 % ROI = \ frac {\ text {Конечная стоимость инвестиций} \ — \ \ text {Начальная стоимость инвестиций}} {\ text {Стоимость инвестиций}} \ times100 \% ROI = Стоимость инвестиций Окончательная стоимость инвестиций — Начальная стоимость инвестиций × 100%

Интерпретация рентабельности инвестиций (ROI)

Интерпретируя расчеты рентабельности инвестиций, важно помнить о нескольких вещах.Во-первых, ROI обычно выражается в процентах, потому что его интуитивно легче понять (в отличие от выражения в виде отношения). Во-вторых, расчет ROI включает в числитель чистую прибыль, потому что прибыль от инвестиций может быть как положительной, так и отрицательной.

Когда расчеты рентабельности инвестиций дают положительный результат, это означает, что чистая прибыль находится в минусе (поскольку общая прибыль превышает общие затраты). В качестве альтернативы, когда расчет ROI дает отрицательный результат, это означает, что чистая прибыль находится в красном цвете, потому что общие затраты превышают общую прибыль.(Другими словами, эти вложения приводят к убыткам.) Наконец, для расчета рентабельности инвестиций с высочайшей степенью точности следует учитывать общий доход и общие затраты. Для сравнения двух конкурирующих инвестиций следует учитывать годовой ROI.

Пример возврата инвестиций (ROI)

Предположим, инвестор купил 1000 акций гипотетической компании Worldwide Wicket Co. по цене 10 долларов за акцию. Год спустя инвестор продал акции за 12,50 доллара.Инвестор получил дивиденды в размере 500 долларов за год. Инвестор также потратил 125 долларов на комиссию за торговлю, чтобы купить и продать акции.

Рентабельность инвестиций для этого инвестора может быть рассчитана следующим образом:

Рентабельность инвестиций = ([(12,50 - 10,00 долларов США) * 1000 + 500 - 125 долларов США] ÷ (10,00 долларов США * 1000)) * 100 = 28,75% 
 

Вот пошаговый анализ расчета:

1. Для расчета чистой прибыли необходимо учитывать общую прибыль и общие затраты.Общая прибыль на акции является результатом прироста капитала и дивидендов. Общие затраты будут включать начальную цену покупки, а также любые уплаченные комиссии.
2. В приведенном выше расчете валовой прирост капитала (без учета комиссионных) от этой сделки составляет (12,50–10,00 долларов США) x 1000. Сумма в 500 долларов относится к дивидендам, полученным от владения акциями, а 125 долларов — это общая выплаченная комиссия.

Если далее разбить рентабельность инвестиций на составные части, выяснится, что 23,75% приходятся на прирост капитала, а 5% — на дивиденды.Это различие важно, потому что прирост капитала и дивиденды облагаются налогом по разным ставкам в большинстве юрисдикций.

Рентабельность инвестиций = Валовая прибыль от прироста капитала% — Комиссия% + Дивидендная доходность

Валовая прибыль от капитала = 2500 долл. США ÷ 10000 долл. США * 100 = 25,00% 
 Комиссия = 125 долл. США ÷ 10 000 долл. США * 100 = 1,25% 
 
 Дивидендная доходность = 500 долл. США ÷ 10 000 долл. США * 100 = 5,00% 
 
 Рентабельность инвестиций = 25,00% - 1,25% + 5,00% = 28,75 % 
 
 

Положительный ROI означает, что чистая прибыль положительна, потому что общая прибыль превышает любые связанные с этим затраты; отрицательный ROI указывает на то, что чистая прибыль отрицательна: общие затраты больше, чем прибыль.

Альтернативный расчет возврата инвестиций (ROI)

Если, например, комиссии были разделены, существует альтернативный метод расчета рентабельности инвестиций этого гипотетического инвестора для их инвестиций Worldwide Wicket Co. Предположим следующее разделение общих комиссионных: 50 долларов при покупке акций и 75 долларов при продаже акций.

IVI = 10 000 долларов США + 50 долларов США = 10 050 долларов США

FVI = 12 500 долларов США + 500 — 75 долларов США = 12925 долларов США

Рентабельность инвестиций = [(12 925 долларов — 10 050 долларов) ÷ 10 000 долларов] * 100 = 28.75%

В этой формуле IVI относится к начальной стоимости инвестиции (или стоимости инвестиции). FVI относится к окончательной стоимости инвестиции.

Годовая рентабельность инвестиций помогает учесть ключевое упущение в стандартной рентабельности инвестиций, а именно, как долго удерживаются инвестиции.

Годовая рентабельность инвестиций (ROI)

Расчет рентабельности инвестиций в годовом исчислении позволяет устранить одно из ключевых ограничений базового расчета рентабельности инвестиций; базовый расчет ROI не принимает во внимание длительность удержания инвестиций, также называемую периодом удержания.{1 / n} — 1] \ times100 \% \\ & \ textbf {где:} \\ & \ begin {выровнено} n = \ & \ text {Количество лет, в течение которых инвестиции} \\ & \ text { удерживается} \ end {выровнен} \ end {выровнен} Годовая рентабельность инвестиций = [(1 + ROI) 1 / n − 1] × 100%, где:

Предположим, что гипотетические инвестиции обеспечили рентабельность инвестиций в размере 50% за пять лет. Простая годовая средняя рентабельность инвестиций в 10%, которая была получена путем деления рентабельности инвестиций на пятилетний период владения, является лишь грубым приближением годовой рентабельности инвестиций.{1 / 0,5} -1] \ times100 \% = 21,00 \% Годовая рентабельность инвестиций = [(1 + 0,10) 1 / 0,5−1] × 100% = 21,00%.

В приведенном выше уравнении цифра 0,5 года эквивалентна шести месяцам.

Сравнение инвестиций и годовой доходности инвестиций (ROI)

Годовая рентабельность инвестиций особенно полезна при сравнении доходности различных инвестиций или оценке различных инвестиций.

Предположим, что вложение в акции X принесло рентабельность инвестиций в размере 50% за пять лет, в то время как вложения в акции Y вернули 30% за три года.{1/3} -1] \ times100 \% = 9.14 \% \\ & \ textbf {где:} \\ & AROIX = \ text {Годовая рентабельность инвестиций для акций} X \\ & AROIY = \ text {Годовая рентабельность инвестиций для акций} Y \ end {выровнено} AROIX = [(1 + 0,50) 1 / 5−1] × 100% = 8,45% AROIY = [(1 + 0,30) 1 / 3−1] × 100% = 9,14%, где: AROIX = Годовая рентабельность инвестиций для акций X

Согласно этому расчету, акция Y имела более высокую рентабельность инвестиций по сравнению с акцией X.

Сочетание кредитного плеча и рентабельности инвестиций

Кредитное плечо может увеличить рентабельность инвестиций, если инвестиции приносят прибыль.Однако по тому же принципу кредитное плечо может также увеличить убытки, если инвестиция окажется убыточной.

Предположим, что инвестор купил 1000 акций гипотетической компании Worldwide Wickets Co. по цене 10 долларов за акцию. Предположим также, что инвестор купил эти акции с 50% маржой (это означает, что он вложил 5000 долларов собственного капитала и занял 5000 долларов у своей брокерской фирмы в качестве маржинальной ссуды). Ровно через год этот инвестор продал свои акции за 12,50 доллара. Они получили дивиденды в размере 500 долларов за год.Они также потратили в общей сложности 125 долларов на комиссию за торговлю при покупке и продаже акций. Кроме того, процентная ставка по маржинальному кредиту составляла 9%.

При расчете рентабельности инвестиций в эти гипотетические инвестиции следует учитывать несколько важных моментов. Во-первых, в этом примере проценты по маржинальному кредиту (450 долларов США) следует рассматривать в общих затратах. Во-вторых, начальные инвестиции теперь составляют 5000 долларов из-за использования кредитного плеча при взятии маржинальной ссуды в размере 5000 долларов.

Рентабельность инвестиций = [(12,50 - 10 долларов) * 1000 + 500 - 125 - 450 долларов] ÷ [(10 * 1000) - (10 * 500)] * 100 = 48,5% 
 

Таким образом, даже несмотря на то, что чистая долларовая прибыль была уменьшена на 450 долларов из-за маржинального процента, рентабельность инвестиций все еще существенно выше и составляет 48,50% (по сравнению с 28,75%, если не использовалось кредитное плечо).

В качестве дополнительного примера рассмотрим, упала ли цена акции до 8,00 долларов вместо повышения до 12,50 долларов. В этой ситуации инвестор решает сократить свои убытки и продать всю позицию.Вот расчет рентабельности инвестиций в этом сценарии:

Рентабельность инвестиций знак равно [ ( $ 8 . 0 0 — $ 1 0 . 0 0 ) × 1 , 0 0 0 ] + $ 5 0 0 — $ 1 2 5 — $ 4 5 0 ( $ 1 0 . 0 0 × 1 , 0 0 0 ) — ( $ 1 0 . 0 0 × 5 0 0 ) \ begin {align} \ text {ROI} = & \ frac {[(\ 8,00 $ — \ 10,00 $) \ times1000] + \ 500 — \ 125 $ — \ 450} {(\ 10,00 $ \ times1,000) — (\ 10,00 $ \ times500)} \\ & \ times100 \% = — \ frac {\ 2,075} {\ 5,000} = -41,50 \% \ end {выровнено} Рентабельность инвестиций = (10,00 долларов США × 1000) — (10,00 долларов США × 500) [(8 долларов США.00−10,00 долларов) × 1000] + 500−125−450 долларов

В этом случае ROI -41,50% намного хуже, чем ROI -16,25%, который имел бы место, если бы не использовалось кредитное плечо.

Проблема неравных денежных потоков

Оценивая бизнес-предложение, возможно, вы столкнетесь с неравными денежными потоками. В этом случае рентабельность инвестиций может колебаться от года к году.

Этот тип расчета рентабельности инвестиций более сложен, поскольку он включает использование функции внутренней нормы прибыли (IRR) в электронной таблице или калькуляторе.

Предположим, вы оцениваете бизнес-предложение, которое включает в себя первоначальные инвестиции в размере 100 000 долларов США (эта цифра показана в столбце «Год 0» в строке «Отток денежных средств» в следующей таблице). Эти инвестиции будут приносить денежные потоки в течение следующих пяти лет; это показано в строке «Денежный приток». Строка под названием «Чистый денежный поток» суммирует отток и приток денежных средств за каждый год.

Используя функцию IRR, рассчитанный ROI равен 8.64%.

В последнем столбце показаны общие денежные потоки за пятилетний период. Чистый денежный поток за этот пятилетний период составляет 25 000 долларов США при первоначальных инвестициях в размере 100 000 долларов США. Если бы эти 25000 долларов были равномерно распределены на пять лет, таблица денежных потоков выглядела бы так:

В этом случае IRR теперь составляет всего 5,00%.

Существенная разница в IRR между этими двумя сценариями — несмотря на то, что первоначальные инвестиции и общие чистые денежные потоки в обоих случаях одинаковы — связана со сроками поступления денежных средств.В первом случае существенно больший приток денежных средств поступает в первые четыре года. Из-за временной стоимости денег этот более крупный приток в предыдущие годы положительно повлиял на IRR.

Преимущества возврата инвестиций (ROI)

Самым большим преимуществом ROI является то, что это относительно несложный показатель; его легко вычислить и интуитивно легко понять. Простота ROI означает, что он часто используется как стандартный универсальный показатель прибыльности.Маловероятно, что это измерение будет неправильно понято или истолковано, потому что оно имеет одни и те же коннотации в каждом контексте.

Недостатки возврата инвестиций (ROI)

Есть также некоторые недостатки измерения ROI. Во-первых, он не принимает во внимание период удержания инвестиций, что может быть проблемой при сравнении альтернативных инвестиций. Например, предположим, что инвестиции X генерируют рентабельность инвестиций 25%, а инвестиции Y дают рентабельность инвестиций 15%.Невозможно предположить, что X — это лучшая инвестиция, если также не известны временные рамки каждой инвестиции. Возможно, что 25% ROI от инвестиций X было получено в течение пяти лет, но 15% ROI от инвестиций Y было получено только за один год. Расчет годовой рентабельности инвестиций может преодолеть это препятствие при сравнении инвестиционных вариантов.

Во-вторых, ROI не учитывает риски. Общеизвестно, что доходность инвестиций напрямую связана с риском: чем выше потенциальная доходность, тем выше возможный риск.Это можно наблюдать воочию в инвестиционном мире, где акции с малой капитализацией обычно имеют более высокую доходность, чем акции с большой капитализацией (но сопровождаются значительно большим риском). Например, инвестор, который нацеливается на доходность портфеля в размере 12%, должен будет принять на себя значительно более высокую степень риска, чем инвестор, чьей целью является доходность всего 4%. Если инвестор оттачивает только показатель ROI, не оценивая сопутствующий риск, конечный результат инвестиционного решения может сильно отличаться от ожидаемого.

В-третьих, показатели рентабельности инвестиций могут быть завышены, если в расчет не включены все ожидаемые затраты. Это может произойти намеренно или случайно. Например, при оценке рентабельности инвестиций в объект недвижимости следует учитывать все связанные с этим расходы. К ним относятся проценты по ипотеке, налоги на недвижимость, страхование и все расходы на обслуживание. Эти расходы могут значительно снизить ожидаемую рентабельность инвестиций; без учета их всех в расчетах показатель рентабельности инвестиций может быть сильно завышен.

Наконец, как и многие другие показатели прибыльности, ROI подчеркивает финансовую выгоду только при рассмотрении окупаемости инвестиций. Он не учитывает дополнительные выгоды, такие как социальные или экологические блага. Относительно новый показатель ROI, известный как Social Return on Investment (SROI), помогает количественно оценить некоторые из этих преимуществ для инвесторов.

Как рассчитать рентабельность инвестиций в Excel

Итог

Рентабельность инвестиций (ROI) — это простой и интуитивно понятный показатель прибыльности инвестиций.У этого показателя есть некоторые ограничения, в том числе то, что он не учитывает период удержания инвестиций и не корректируется с учетом риска. Однако, несмотря на эти ограничения, рентабельность инвестиций по-прежнему является ключевым показателем, используемым бизнес-аналитиками для оценки и ранжирования инвестиционных альтернатив.

Что это такое, как рассчитать и зачем это нужно

Чтобы понять, насколько прибыльным является бизнес, многие руководители смотрят на маржу прибыли, которая измеряет общую сумму, на которую выручка от продаж превышает затраты.Но если вы хотите понять, какой вклад в прибыль компании вносит конкретный продукт, вам нужно взглянуть на маржу взноса , , которая представляет собой оставшуюся выручку, когда вы вычитаете переменные затраты на доставку продукта из затрат на его производство. Чтобы вычислить эту цифру, вы начнете с традиционного отчета о прибылях и убытках и переклассифицируете все затраты как постоянные или переменные. Это не так просто, как кажется, потому что не всегда ясно, какие затраты попадают в каждую категорию.И именно здесь большинство менеджеров сбиваются с толку. Но выполнение этого упражнения даст вам ценную информацию. Анализ маржи вклада помогает менеджерам принимать несколько типов решений: от добавления или вычитания линейки продуктов до того, как установить цену на продукт или услугу, и как структурировать комиссионные с продаж. Но никогда не смотрите на маржу вклада в вакууме. Прежде чем принимать какое-либо важное деловое решение, вам следует также взглянуть на другие показатели прибыли.

Когда вы управляете компанией, очевидно, важно понимать, насколько прибыльный бизнес.Многие руководители смотрят на маржу прибыли, которая измеряет общую сумму, на которую выручка от продаж превышает затраты. Но если вы хотите понять, какой вклад в прибыль компании вносит конкретный продукт, вам нужно взглянуть на маржу вклада .

Чтобы понять, как работает маржа вклада, я поговорил с Джо Найтом, автором HBR Tools: Business Valuation, соучредителем и владельцем business-literacy.com, который сказал: «Это обычный инструмент финансового анализа, который не очень хорошо понимают менеджеры. .”

Knight предупреждает, что это «термин, который можно толковать и использовать по-разному», но стандартное определение таково: когда вы производите продукт или предоставляете услугу и вычитаете переменные затраты на доставку этого продукта, оставшийся доход является маржа вклада.

Найт объясняет, что это другой взгляд на прибыль. Подумайте о том, как обычно работают отчеты о прибылях и убытках компании: вы начинаете с выручки, вычитаете стоимость проданных товаров (COGS), чтобы получить валовую прибыль , вычитаете операционные расходы, чтобы получить операционную прибыль , а затем вычитаете налоги, проценты и все остальное, чтобы получить чистую прибыль .Но, объясняет Найт, если вы сделаете расчет по-другому, исключив переменные затраты (подробнее о том, как это сделать ниже), вы получите маржу вклада. «Маржа вклада показывает совокупную сумму дохода, доступную после переменных затрат для покрытия постоянных расходов и обеспечения прибыли компании», — говорит Найт. Вы можете думать об этом как о той части продаж, которая помогает компенсировать постоянные затраты.

Это простой расчет:

Маржа взносов = выручка — переменные затраты

Например, если цена вашего продукта составляет 20 долларов США, а переменные затраты на единицу продукции равны 4 долларам, то маржа вклада за единицу составляет 16 долларов США.

Первый шаг в выполнении расчетов — взять традиционный отчет о прибылях и убытках и переклассифицировать все затраты как постоянные или переменные. Это не так просто, как кажется, потому что не всегда ясно, какие затраты попадают в каждую категорию.

Напоминаем, что постоянные затраты — это бизнес-затраты, которые остаются неизменными независимо от того, сколько продуктов или услуг вы производите, например, арендная плата и административная заработная плата. Переменные затраты — это те расходы, которые зависят от количества производимой вами продукции, например, прямые материалы или комиссионные с продаж.Некоторые люди предполагают, что переменные затраты такие же, как и COGS, но это не так. (Когда вы вычитаете COGS из дохода, вы получаете валовую прибыль, что, конечно, не то же самое, что и маржа взносов.) На самом деле COGS включает как переменные, так и постоянные затраты. Найт указывает на своего клиента, который производит оборудование для автоматизации производства машин с подушками безопасности. Для этого клиента заводские затраты, коммунальные расходы, производственное оборудование и рабочая сила включены в COGS, и все они являются фиксированными, а не переменными.

«Некоторые части операционных расходов, которые, как мы предполагаем, являются фиксированными, на самом деле являются переменными», — говорит он.«Затраты на содержание ИТ, финансов и бухгалтерской группы являются фиксированными, но, например, продавцам могут быть предоставлены комиссионные, которые затем будут считаться переменными».

Правильное выполнение этого расчета требует «огромного объема работы, и очень важно, чтобы вы последовательно разбивали постоянные и переменные затраты с течением времени», — говорит Найт, но информация, которую вы получаете, глядя на прибыльность на уровне продукта, является часто стоит затраченных усилий.

Анализ маржи вклада помогает менеджерам принимать несколько типов решений: от добавления или вычитания линейки продуктов до того, как установить цену на продукт или услугу, и как структурировать комиссионные с продаж.Чаще всего используется для сравнения продуктов и определения того, что оставить, а от чего избавиться. Если маржа вклада продукта отрицательна, компания теряет деньги с каждой производимой единицей, и ей следует либо отказаться от продукта, либо повысить цены. Если продукт имеет положительную маржу, его, вероятно, стоит оставить. По словам Найта, это верно, даже если «условно рассчитанная прибыль продукта отрицательна», потому что «если продукт имеет положительную маржу вклада, он способствует постоянным затратам и прибыли.”

«Некоторые компании тратят много времени на определение маржи вклада», — говорит он. Для этого необходимо, чтобы бухгалтер-менеджер уделял время тщательному разделению постоянных и переменных затрат. Такие фирмы, как GE, уделяют большое внимание рассмотрению продуктов «через призму маржи вклада». Это важно для компании, потому что GE — «дисциплинированная фирма, работающая в очень конкурентных отраслях и стремящаяся отказаться от непродуктивной продукции». Таким образом, он обрезает те, которые не имеют высокой прибыли.

Вероятно, что руководитель подразделения GE управляет портфелем из более чем 70 продуктов и должен постоянно пересчитывать, куда распределять ресурсы. «Как глава подразделения, если мне придется сократить, я собираюсь сократить продукты с наименьшей маржой вклада, чтобы я мог сосредоточить ресурсы на развитии бизнеса и увеличении прибыли», — говорит Найт.

Конечно, у GE есть много ресурсов, чтобы посвятить этому анализу. Но не только GE во всем мире должны учитывать эту цифру, — говорит Найт: «Каждая компания должна учитывать маржу вклада.Это критический взгляд на прибыль, во многом потому, что он заставляет вас понимать структуру затрат вашего бизнеса ».

Knight говорит, что существует «так много способов сделать ошибку», и все они проистекают из того факта, что «затраты не всегда делятся на фиксированные и переменные сегменты». Он предупреждает, что есть некоторые затраты, которые являются «квазипеременными». Например, вы можете добавить в производственный процесс дополнительную машину, чтобы временно увеличить выпуск.Это находится между двумя категориями, поскольку это может рассматриваться как дополнительные затраты из-за более высокого производства (и, следовательно, переменные), или его можно рассматривать как фиксированные затраты, поскольку это разовая покупка, которая не колеблется в зависимости от количество продукции, которую вы производите. Иногда так же можно рассматривать и определенные зарплаты. «Финансовый аналитик делает различие, которое требует суждения о том, как классифицировать эти зарплаты», — говорит Найт. Расходы на НИОКР также подлежат проверке.«Иногда они считаются фиксированными затратами, в то время как другие рассматривают их как прямые затраты, связанные с продуктом. Ваша маржа вклада может сильно отличаться из-за того, как эти затраты классифицируются ».

Еще одна ошибка, которую допускают некоторые менеджеры, состоит в том, что они полагают, что вы должны сократить продукты с наименьшей маржинальной прибылью. Но вы не должны использовать исключительно маржу вклада или какой-либо показатель прибыли; вам также следует учитывать распределение фиксированных затрат. Возьмите дойную корову компании — термин, введенный Boston Consulting Group для описания продуктов, которые обеспечивают стабильный доход или прибыль.Обычно для этих продуктов требуется очень небольшая поддержка; вам не нужно вкладывать средства в продажи или оказывать поддержку НИОКР. И все же дойные коровы обычно демонстрируют низкую маржу вклада, потому что они могут иметь высокие переменные издержки, не используя при этом постоянные издержки компании. Однако в результате вы не обязательно захотите их сокращать; «Вы должны учитывать стоимость поддержки продукта» и «какая часть постоянных затрат компании связана с продуктом», — объясняет Найт. «Когда вы обнаружите, что эти продукты с низкой прибылью заполняют продуктовую линейку или являются препятствием для входа конкурента, вам, вероятно, следует подумать о сохранении продукта.”

Глядя на маржу вклада в вакууме, вы получите очень много информации.